1. OSZILAZIOAK



Sistema batean perturbazio bat izaten denean sistemaren erantzuna higidura periodikoki errepikakorra baldin bada oszilazioak sortu direla esanen dugu.

    1. HIGIDURA HARMONIKO SINPLEA (HHS).

Higidura oszilakorretan arruntena eta garrantzitsuenetako bat higidura harmoniko sinplea da. Objektu bat oreka-posiziotik lekualdatzean higidura harmoniko sinplea duela esaten da, bere gainean indar berreskuratzaile bat eragiten hasten bada, lekualdatzearekiko proportzionala eta aurkakoa; eta gorputzaren ibilbidea lerro zuzen batean burutzen bada.

Adibideak: Pendulua eta malgukia. Ikus dezagun malgukia

Hookeren legea

Objektu baten azelerazioa lekualdatzearen proportzionala eta aurkako noranzkoa duena baldin bada, orduan objektua higidura harmoniko sinpleaz higitzen da.

    1. HHS-aren zinematika

Higidura harmoniko sinplearen ekuazioa edo eran idazten da. Edozein dela ere hautatutako adierazpen matematikoa, funtzio sinusoidala da, eta aldatzen den bakarra hasierako fasea nola adierazi da, , eta baita. Hasierako faseak aldiunean objektua non zegoen adierazten du. Honakoak dira HHS-aren ekuazioan ageri diren parametroak:

betetzen da eta, hori ziklo osoari dagokio, eta ziklo osoa egiteko denborari, berriz, T periodoa deritzogu. Beraz,

denboraren funtzioan eta desplazamenduaren funtzioan:

HHS-aren ekuazio diferentziala.

denez,

HHS-aren adierazpen grafikoa(adibide baten bidez)

Desplazamendua: , rad eta direlarik

Abiadura:

Azelerazioa:

Denak batera: , ,

HHS-aren adierazpen grafikoa

, , , eta delarik eta A=1m

egin1 eta 2 ariketak

    1. HHS-aren dinamika. Energia.

Newtonen 2. legearen arabera da eta, denez, orduan

Kalkula dezagun indar berreskuratzaileak bi puntuen artean egiten duen lana:

bi puntuen arteko lana bi puntu horietan puntu horien menpeko den funtzio eskalar baten balioen arteko kendura (hasirako ken ondorekoa). Horrek adierazten du indar berreskuratzailea indar kontserbakorra dela eta aipatutako funtzio eskalarra energia potentziala izenaz ezagutzen dugu.

denean hartuz, ktea=0

Energia mekanikoa, berriz, da eta,

MALGUKIAREN ENERGIA

Demagun solido bat malguki bati atxikia. Indar berreskuratzaileak kontserbakorrak dira eta beti desplazamenduaren aurkakoak direnez negatiboak, beraz:

malguki baten maiztasun angeluarra edo pultsazioa.

Egin 3. ariketa

    1. OSZILADOREEN ADIBIDEAK

F beti negatiboa, desplazamenduaren aurkakoa → berreskurapen-indarra

denez edozein osziladorearendako

pultsazioa ( edo maiztasun angeluarra)

eta

F beti negatiboa idatziko dugu, desplazamenduaren aurkakoa, berreskurapen-indarra denez.

angelu ttikiendako



Edozein gorputz zurrun, grabitatearen eraginez, era askean puntu finko baten inguruan oszilatzen ari dena, pendulu fisiko izenaz ezagutzen dugu.

Oreka-puntutik lekualdatu ( lekualdatze ttikiak) eta askatzen badugu berreskurapen-momentuak barrurantz eragiten dio , azelerazio angeluarra, barrurantz sortuz.

Erabilitako metodo hori egokia da edozein geometria duen gorputzen inertzia-momentua kalkulatzeko.

k tortsio-penduluaren konstantea izanik

periodoa

    1. HIGIDURA HARMONIKO SINPLEA ETA HIGIDURA ZIRKULARRA

Higidura zirkular uniformeaz higitzen den partikula baten ibilbidea zuzen baten gainean proiektatzen bada, higidura harmoniko sinplea bihurtzen da.

, anplitudea HZRU-aren erradioa izanik

    1. OSZILAZIO HARMONIKOEN KONPOSAKETA

Gerta daiteke egoera batzuetan bi higidura harmoniko elkarrekintzan aritzea. Elkarrekintza honen ondorioz beste higidura bat sortuko da hasierako bietatik ezberdina.

Guk kasu berezi bakar bat aztertuko dugu: norabide eta maiztasun berbera duten bi oszilazio harmonikoen konposaketa. Horretarako, gainezarmen printzipioa erabiliko dugu. Demagun hasierako bi HHS-ak hurrengoak direla:

eta

Emaitza higidura harmonikoa da eta eran adieraziko dugu. Orduan, anplitude ordezkaria eta , hasierako fase ordezkaria ezagutu behar ditugu. Analitikoki kalkulatzea grafikoki kalkulatzea baino zailxeago denez, grafikoki besterik ez dugu eginen.

Anplitudea bektore gisa hartuko dugu, eta osagaien bidez

Modulua eta noranzkoa, berriz da eta, kontuan hartuz direla, bietako batean angelua askatzea aski dugu noranzkoa aurkitzeko.

Egin 4. ariketa

    1. OSZILAZIO INDARGETUAK

Orain arte ikusitako oszilazioak oszilazio askeak izan dira, hots, marruskadurarik ez dago eta bere berezko maiztasuna edo maiztasun naturala du.

Baina, errealitatean beti bada marruskadura, gehiago edo gutxiago. Osziladorea fluido batean murgildurik dagoean (airea bera) marruskadura bada eta oszilazioen anplitudea ttikituz joaten da era esponentzialean denborarekiko; non eta marruskadura handiago orduan eta gehiago ttikizen da.

indargetze-konstantea

Izan bitez periodo osoko diferentzia duten bi puntu: . Orduan, bien arteko zatidura:

eta maiztasuna

osziladorearen berezko maiztasun angeluarra (edo naturala)

Osziladorea malgukia denean

Marruskadura hori aireak eragin diezaioke edo beste edozein jariakinak, bertan murgildurik baldin badago oszilatzen ari den partikula. Beti ere, eragiten dion indargetze-indarra partikulak duen abiadurarekiko proportzionala da, hots,

Ekuazio diferentzial honen soluzioa:

izanik.

Anplitudea denboran ahuldu egiten da eta baita oszilazioaren energia ere.

Autoaren motelgailuak (amortiguadore) horretan oinarrituak daude.

    1. OSZILAZIO BortxatuAK

Demagun osziladore baten gainean kanpoko indar eragile batek eragiten duela. Demagun, baita, indar eragile hori denboran sinusoidalki aldatzen dela (aldaketa harmonikoa duela); indar eragile hori honela adieraziko dugu matematikoki: . Orduan, osziladorearen higidura horri higidura harmoniko bortxatua duela esaten da. Hori erdiesteko, motor baten bidez beste uhin bat gehitzen zaio osziladorearen berezkoari (ωe indar eragileak gehitutako maiztasun eragilea, ω0berezko maitasunari, edo naturalari).



Osziladorearen desplazamendua oso era konplexuan aldatzen da denborarekiko, eta honela, denboran bi egoera bereizi ditzakegu: .

Hasieran, osziladorearen anplitudea aldakorra da eta iragarri ezina da. Egoera iragankorra denborarekin amaitzen da eta egoera iraunkorrean sartuko da. Egoera iragankorra orduan eta lasterrago amaituko da non eta indargetuago egon osziladorea. Egoera iraunkorrean oszilazioen anplitudea konstantea izaten da.

Oszilazio bortxatuen fenomenoa autoen motelgailuetan gertatzen da: autoen gurpiletan bada malguki bat, erdian motelgailu bat duena (indargabetzeko), eta lurzoruko irregulartasunek indar eragilea eragiten dute; honela higidura bortxatua sortzen da.







Indar eragilearen maiztasunarentzat bada balio berezi bat, anplitudea izugarri handia bihurtzen dena, indar osziladorearen maiztasuna eta maiztasun eragilea berdinak direnean: . Erresonantzia egoera da aipatutako egoera berezi hori.

Osziladorea indargetua baldin badago orduan eta lehenago aurkituko dugu egoera iraunkorra baina erresonantzian erdietsiko den anplitudea ez da horren handia izanen; non eta indargetze txikiago izan orduan eta denbora gehiago behar da egoera iraunkorrera iristeko, baina erresonantzian erdietsiko den anplitudea oso handia izanen da.

Erresonantzia-fenomenoaren adibide batzuk:



Anplitudea, etengabean, linealki handitzen da denborarekiko.

12